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Problema de cuadrados mínimos e inversa de Morre_Penrose

DOCENTES

Dra. Alejandra Maestripieri (UBA)
Mcs Gustavo Díaz Ciarlo (UNNOBA)

DESTINATARIOS

Profesores de matemática de la UNNOBA, Licenciados en Matemática, Licenciados en Física, Profesores de Matemática de nivel superior de cuatro años de duración como mínimo.
Profesionales interesados en la temática.

REQUISITOS DE ADMISIÓN

Título universitario o superior de cuatro años de duración como mínimo

FUNDAMENTACIÓN

El problema de cuadrados mínimos es un problema clásico de aproximación, tanto en dimensión finita, como en espacios de dimensión infinita. Es interesante mostrar que  este problema variacional es equivalente a un problema algebraico, más precisamente a la resolución de un sistema no lineal, donde la incógnita es una matriz u operador, o también, que equivale mostrar  la existencia de una inversa algebraica de la matriz o del operador involucrados. En esta línea, el curso se propone hacer la revisión mencionada.

OBJETIVOS

– Plantear el problema de cuadrados mínimos, en dimensión finita, como alternativa a  la imposibilidad de resolver la ecuación Ax=b.
– Mostrar la equivalencia de este problema de minimización y el problema de existencia de la llamada » inversa de Moore-Penrose» de la matriz A.
– Caracterizar algebraicamente la inversa de Moore-Penrose de A y calcular el conjunto de soluciones del problema de cuadrados mínimos, en particular, hallar la solución de norma mínima.

PROGRAMA

– Algunas propiedades de las proyecciones ortogonales. Construcción  de la inversa de Moore Penrose de una matriz en forma algebraica.
– Un problema variacional: el problema clásico de cuadrados mínimos. Un problema algebraico: la Inversa de Moore-Penrose como solución de un sistema de ecuaciones. Relación entre ambos temas.
– Una aplicación: la fórmula de un proyector oblicuo aplicando la inversa de Moore-Penrose.

BIBLIOGRAFÍA

– Ben-Israel, A.; Greville, T. N. E., Generalized inverses. Theory and Second edition. CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 15. Springer-Verlag, New York, 2003.
– Greville, T. N. E., Solutions of the matrix equations XAX=X and relations between oblique and orthogonal projectors, SIAM J. Appl. Math. 26, 4 (1974), 828-832.
– Nashed, M. Z., Inner, outer, and generalized inverses in Banach and Hilbert spaces. Funct. Anal. Optim. 9 (1987), no. 3-4, 261–325.

CARGA HORARIA

22 horas

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Inicio: 19 de febrero
Dos clases presenciales, los días 19 y 20 de Febrero. Jueves de 9 a 13 y de 15 a 19 horas; viernes de 9 a 13 horas
Sede Junín

MODALIDAD DE DICTADO

El desarrollo incluirá práctica intercalada con explicaciones conceptuales. Eventualmente, las prácticas concluirán con elaboración de conclusiones por parte de los cursantes.
En la última clase se presentarán las posibilidades de desarrollo/temas de los trabajos individuales para la aprobación del curso.
Durante el desarrollo de los trabajos individuales, se podrán acordar sesiones de chat y videoconferencias, así como también se podrán realizar consultas por correo electrónico.

MODALIDAD DE EVALUACIÓN FINAL

Desarrollo de un trabajo final, individual.

INFORMES

Por mail a: cursosposgrado@unnoba.edu.ar
Teléfonos: 236-4407750 (interno 12500) – Junín | 2477-409500 (interno 21201) – Pergamino